10 Во время диспансеризации в некоторой школе измерили рост восьмиклассников. Оказалось, что рост каждого мальчика больше 145 см и меньше 165 см. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях.

Решение:

Условие задачи гласит, что рост каждого восьмиклассника находится в пределах от 145 см до 165 см (не включая сами значения 145 и 165, так как сказано «больше 145 см и меньше 165 см»). Рассмотрим утверждения:

1. «Среди восьмиклассников этой школы обязательно есть мальчик, рост которого равен 140 см». Это утверждение неверно, так как минимальный рост указан как 145 см.
2. «Рост любого мальчика из восьмых классов в этой школе больше 140 см». Это утверждение верно, так как минимальный рост — 145 см, что больше 140 см.
3. «Среди восьмиклассников этой школы обязательно есть мальчик, рост которого равен 167 см». Это утверждение неверно, так как максимальный рост указан как 165 см.
4. «Разница в росте между любыми двумя мальчиками из восьмых классов этой школы не больше 20 см». Максимальная разница в росте может быть между мальчиком с ростом, приближающимся к 165 см, и мальчиком с ростом, приближающимся к 145 см. Например, если рост одного мальчика 164,9 см, а другого — 145,1 см, то разница будет \( 164,9 - 145,1 = 19,8 \) см. Если принять, что рост может быть любым действительным числом в интервале (145; 165), то максимальная разница будет стремиться к \( 165 - 145 = 20 \) см, но не будет ее достигать. Если же рост измеряется с какой-то дискретностью (например, до сантиметра), то максимальная разница будет \( 164 - 146 = 18 \) см (если рост целое число) или \( 164 - 145 = 19 \) см (если рост целое число, но 145 включено). В любом случае, разница будет меньше 20 см. Следовательно, это утверждение верно.

Ответ: 2, 4.