10. В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 3, tgA = √55 / 3. Найдите AB.

Решение:

В прямоугольном треугольнике ABC:

1. Вспомним определение тангенса:
   \[ \text{tg}A = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}} = \frac{BC}{AC} \]
2. Подставим известные значения:
   \[ \frac{√{55}}{3} = \frac{BC}{3} \]
3. Найдем длину катета BC:
   Умножим обе части на 3:
   \[ BC = √{55} \]
4. Найдем гипотенузу AB по теореме Пифагора:
   \[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \]
   \[ AB^2 = 3^2 + (√{55})^2 \]
   \[ AB^2 = 9 + 55 \]
   \[ AB^2 = 64 \]
5. Найдем AB:
   \[ AB = √{64} = 8 \]

Ответ: 8