10. Укажите решение системы неравенств

Привет! Давай решим эту систему неравенств вместе.

Дана система:

• \[ \begin{cases} x - 2,6 ≤ 0 \\ x - 1 ≥ 1 \end{cases} \]

Шаг 1: Решаем первое неравенство

• x - 2,6 ≤ 0
• Переносим 2,6 в правую часть с противоположным знаком:
• x ≤ 2,6
• Это означает, что x может быть любым числом меньше или равным 2,6. На числовой прямой это будет промежуток (-∞; 2,6].

Шаг 2: Решаем второе неравенство

• x - 1 ≥ 1
• Переносим 1 в правую часть с противоположным знаком:
• x ≥ 1 + 1
• x ≥ 2
• Это означает, что x может быть любым числом больше или равным 2. На числовой прямой это будет промежуток [2; +∞).

Шаг 3: Находим пересечение решений

Нам нужно найти такие значения x, которые удовлетворяют обоим неравенствам одновременно. То есть, нам нужно найти пересечение промежутков (-∞; 2,6] и [2; +∞).

Представим это на числовой прямой:

• Первое неравенство: все числа от минус бесконечности до 2,6 включительно.
• Второе неравенство: все числа от 2 включительно до плюс бесконечности.

Общая часть этих двух промежутков — это числа, которые больше или равны 2, но меньше или равны 2,6. То есть, промежуток [2; 2,6].

Шаг 4: Выбираем правильный ответ

Смотрим на предложенные варианты:

1. [2; 2,6] — это наш результат!
2. (-∞; 2,6] — это решение только первого неравенства.
3. (-∞; 2] U [2,6; +∞) — это объединение, а нам нужно пересечение.
4. [2; +∞) — это решение только второго неравенства.

Ответ: 1) [2; 2,6]