10. Ученик изучал изображения свечи, получаемые с помощью тонкой собирающей линзы (см. рисунок). Для разных расстояний в от свечи до линзы он измерял расстояния d от линзы до изображения и заносил результаты измерений в таблицу. Чему равно фокусное расстояние линзы?

Решение:

Для тонкой собирающей линзы справедлива формула:

\[ \frac{1}{F} = \frac{1}{f} + \frac{1}{d} \]

Где \( F \) — фокусное расстояние, \( f \) — расстояние от предмета до линзы, \( d \) — расстояние от линзы до изображения.

Возьмём данные из таблицы. Например, из опыта № 3:

\[ f = 20 \text{ см}, \quad d = 20 \text{ см} \]

Подставим значения в формулу:

\[ \frac{1}{F} = \frac{1}{20} + \frac{1}{20} = \frac{2}{20} = \frac{1}{10} \]

Следовательно, \( F = 10 \text{ см} \).

Проверим с другими данными, например, опыт № 1:

\[ f = 15 \text{ см}, \quad d = 30 \text{ см} \]

\[ \frac{1}{F} = \frac{1}{15} + \frac{1}{30} = \frac{2}{30} + \frac{1}{30} = \frac{3}{30} = \frac{1}{10} \]

\( F = 10 \text{ см} \).

Ответ: 10 см.