10 Тип 17 i Сторона квадрата равна 6√2. Найдите диагональ этого квадрата.

Чтобы найти диагональ квадрата, зная его сторону, можно воспользоваться теоремой Пифагора.

Квадрат можно разделить на два прямоугольных треугольника с помощью диагонали. В каждом таком треугольнике диагональ является гипотенузой, а две стороны квадрата — катетами.

Дано:

• Квадрат ABCD.
• Сторона квадрата a = 6√2

Найти: Диагональ d

Решение:

1. По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника (например, ABC):
2. \[ d^2 = a^2 + a^2 \]
3. \[ d^2 = 2a^2 \]
4. Извлекаем квадратный корень из обеих частей:
5. \[ d = \sqrt{2a^2} \]
6. \[ d = a\sqrt{2} \]
7. Подставляем значение стороны квадрата:
8. \[ d = (6\sqrt{2}) \times \sqrt{2} \]
9. \[ d = 6 \times (\sqrt{2} \times \sqrt{2}) \]
10. \[ d = 6 \times 2 \]
11. \[ d = 12 \]

Ответ: 12