10. Тип 10 № 2020 В ящике стола лежат 3 синие ручки, 2 чёрные ручки и 2 красные ручки. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях, и запишите в ответе их номера без пробелов, запятых или других дополнительных символов. 1) Если достать 5 ручек, то среди них обязательно будет хотя бы одна синяя. 2) Если достать 5 ручек, то среди них обязательно будет хотя бы одна чёрная. 3) В ящике можно найти три ручки одного цвета. 4) Если достать 5 ручек, то среди них обязательно будут ручки трёх разных цветов.

Краткое пояснение:

Для решения этой задачи будем использовать принцип наихудшего случая. Мы будем рассматривать сценарий, при котором мы как можно дольше избегаем желаемого исхода, чтобы определить, когда он станет неизбежным.

Анализ утверждений:

1. Утверждение 1: Если достать 5 ручек, то среди них обязательно будет хотя бы одна синяя.
   • Всего ручек: 3 синие + 2 чёрные + 2 красные = 7 ручек.
   • Наихудший сценарий, чтобы не достать синюю ручку: мы сначала достаём все не-синие ручки.
   • Не-синих ручек: 2 чёрные + 2 красные = 4 ручки.
   • Если мы достанем 4 ручки, они могут быть все не-синие.
   • Следующая, 5-я ручка, которую мы достанем, ОБЯЗАТЕЛЬНО будет синей, так как остались только синие ручки.
   • Следовательно, утверждение 1 верно.
2. Утверждение 2: Если достать 5 ручек, то среди них обязательно будет хотя бы одна чёрная.
   • Наихудший сценарий, чтобы не достать чёрную ручку: мы сначала достаём все не-чёрные ручки.
   • Не-чёрных ручек: 3 синие + 2 красные = 5 ручек.
   • Если мы достанем 5 ручек, они могут быть все не-чёрные (3 синие и 2 красные).
   • Следовательно, утверждение 2 НЕ верно.
3. Утверждение 3: В ящике можно найти три ручки одного цвета.
   • В ящике есть 3 синие ручки.
   • Следовательно, можно найти три ручки одного цвета (синие).
   • Утверждение 3 верно.
4. Утверждение 4: Если достать 5 ручек, то среди них обязательно будут ручки трёх разных цветов.
   • Рассмотрим наихудший сценарий, чтобы не получить 3 разных цвета.
   • Можно достать 3 синие ручки и 2 чёрные ручки (всего 5 ручек). В этом случае будут только два цвета.
   • Следовательно, утверждение 4 НЕ верно.

Ответ: 13