10. Тип 10 № 1990 Семикласснику Севе выдали 25 одинаковых стальных шариков и динамометр (см. рис) и попросили делить массу одного шарика. Для проведения опыта Сева подвесил на крючок динамометра пластмассовое ведёрко и стал кидать туда шарики, отмечая показания динамометра и соответствующее количество шариков. Данные измерений Сева занёс в таблицу: Число шариков, шт | 0 | 6 | 9 | 13 | 21 | 25 Показания динамометра, Н | 0,2 | 1,6 | 2,1 | 3,0 | 4,8 | 5,8 На основании полученных Севой результатов ответьте на следующие вопросы. 1) какова масса ведёрка? 2) какова масса одного шарика? 3) какие показания динамометра записал бы Сева в таблицу для 16 шариков?

1. Какова масса ведёрка?

В таблице есть строка "Число шариков, шт" и соответствующее значение "Показания динамометра, Н". Когда число шариков равно 0, показание динамометра соответствует весу пустого ведёрка. В первой колонке таблицы, когда число шариков равно 0, показание динамометра равно 0,2 Н. Поскольку вес (сила) = масса (m) * ускорение свободного падения (g ≈ 9,8 Н/кг), то масса ведёрка составляет:

m = F / g

m = 0,2 Н / 9,8 Н/кг ≈ 0,0204 кг

В граммах: 0,0204 кг * 1000 г/кг ≈ 20,4 г.

Ответ: 20,4 г

2. Какова масса одного шарика?

Чтобы найти массу одного шарика, мы можем взять любые два значения из таблицы, где количество шариков отличается. Возьмем, например, 6 шариков и 0 шариков (пустое ведёрко).

- Вес 0 шариков + ведёрко = 0,2 Н.

- Вес 6 шариков + ведёрко = 1,6 Н.

- Вес 6 шариков = 1,6 Н - 0,2 Н = 1,4 Н.

Масса 6 шариков = 1,4 Н / 9,8 Н/кг ≈ 0,1429 кг.

Масса одного шарика = 0,1429 кг / 6 шариков ≈ 0,0238 кг.

В граммах: 0,0238 кг * 1000 г/кг ≈ 23,8 г.

Проверим на других значениях:

- Вес 25 шариков + ведёрко = 5,8 Н.

- Вес 25 шариков = 5,8 Н - 0,2 Н = 5,6 Н.

Масса 25 шариков = 5,6 Н / 9,8 Н/кг ≈ 0,5714 кг.

Масса одного шарика = 0,5714 кг / 25 шариков ≈ 0,02286 кг.

В граммах: 0,02286 кг * 1000 г/кг ≈ 22,86 г.

Среднее значение массы одного шарика получается около 23,3 г.

Ответ: ~23,3 г

3. Какие показания динамометра записал бы Сева в таблицу для 16 шариков?

Сначала найдем массу одного шарика, используя наиболее точные данные. Рассмотрим разницу между показаниями для 21 и 13 шариков:

- Разница в шариках: 21 - 13 = 8 шариков.

- Разница в показаниях: 4,8 Н - 3,0 Н = 1,8 Н.

- Вес одного шарика = 1,8 Н / 8 шариков = 0,225 Н.

- Масса одного шарика = 0,225 Н / 9,8 Н/кг ≈ 0,02296 кг.

- Масса одного шарика в граммах ≈ 23 г.

Теперь рассчитаем показания для 16 шариков, зная массу пустого ведёрка (0,2 Н) и массу одного шарика (0,225 Н).

- Вес 16 шариков = 16 шариков * 0,225 Н/шарик = 3,6 Н.

- Показание динамометра = Вес 16 шариков + Вес ведёрка

- Показание динамометра = 3,6 Н + 0,2 Н = 3,8 Н.

Ответ: 3,8