10. Сумма длин всех ребер прямоугольного параллелепипеда равна 1248 дм. Найдите измерения параллелепипеда, если известно, что ширина параллелепипеда втрое меньше его длины, а длина - на 74 дм меньше его высоты.

Пусть:

• a - длина параллелепипеда
• b - ширина параллелепипеда
• c - высота параллелепипеда

У нас есть следующие условия:

1. Сумма длин всех ребер равна 1248 дм. Формула суммы длин всех ребер: 4 * (a + b + c).
2. Ширина втрое меньше длины: b = a / 3.
3. Длина на 74 дм меньше высоты: a = c - 74, откуда c = a + 74.

Теперь подставим выражения для b и c в формулу суммы ребер:

\[ 4 \times (a + \frac{a}{3} + (a + 74)) = 1248 \]

Разделим обе части уравнения на 4:

\[ a + \frac{a}{3} + a + 74 = \frac{1248}{4} \]

\[ 2a + \frac{a}{3} + 74 = 312 \]

Вычтем 74 из обеих частей:

\[ 2a + \frac{a}{3} = 312 - 74 \]

\[ 2a + \frac{a}{3} = 238 \]

Приведем к общему знаменателю (3):

\[ \frac{6a}{3} + \frac{a}{3} = 238 \]

\[ \frac{7a}{3} = 238 \]

Найдем a:

\[ a = \frac{238 \times 3}{7} \]

\[ a = 34 \times 3 \]

\[ a = 102 \text{ дм} \]

Теперь найдем b и c:

Ширина: b = a / 3

\[ b = \frac{102}{3} = 34 \text{ дм} \]

Высота: c = a + 74

\[ c = 102 + 74 = 176 \text{ дм} \]

Проверим сумму ребер:

\[ 4 \times (102 + 34 + 176) = 4 \times (136 + 176) = 4 \times 312 = 1248 \]

Все верно.

Ответ: Длина - 102 дм, ширина - 34 дм, высота - 176 дм.