10. Сколько энергии выделится при кристаллизации и охлаждении от температуры плавления 327 °С до 27 °С свинцовой пластины размером 25 10 см? (Удельная теплота кристаллизации свинца 0,25 * 105 Дж/кг, удельная теплоемкость воды 140 Дж/кг °С, плотность свинца 1130 кг/м³).

Решение:

Для решения этой задачи нам потребуется рассчитать энергию, выделившуюся при кристаллизации, и энергию, выделившуюся при охлаждении.

1. Находим массу свинцовой пластины:

Сначала найдем объем пластины:

Объем \( V = \text{длина} \times \text{ширина} \times \text{толщина} \)

Необходимо привести все размеры к единой системе СИ (метрам):

• Толщина = 2 см = 0.02 м
• Ширина = 5 см = 0.05 м
• Длина = 10 см = 0.10 м

\( V = 0.02 \text{ м} \times 0.05 \text{ м} \times 0.10 \text{ м} = 0.0001 \text{ м}^3 \)

Теперь найдем массу, используя плотность:

\[ m = \rho \cdot V \]

Где \( \rho = 1130 \text{ кг/м}^3 \)

\[ m = 1130 \text{ кг/м}^3 \cdot 0.0001 \text{ м}^3 = 0.113 \text{ кг} \]

2. Расчет энергии, выделившейся при кристаллизации:

\[ Q_{\text{крист}} = \lambda \cdot m \]

Где \( \lambda = 0.25 \cdot 10^5 \text{ Дж/кг} \)

\[ Q_{\text{крист}} = 0.25 \cdot 10^5 \text{ Дж/кг} \cdot 0.113 \text{ кг} = 2825 \text{ Дж} \]

3. Расчет энергии, выделившейся при охлаждении:

\[ Q_{\text{охл}} = c \cdot m \cdot \Delta T \]

Где \( c = 140 \text{ Дж/кг} \cdot \text{°C} \) (удельная теплоемкость свинца, в условии указана удельная теплоемкость воды, предполагаем, что это опечатка и нужна для свинца, если бы не было других данных, то нужно было бы уточнять. Если это было намеренно, то задача не решаема без удельной теплоемкости свинца. Предполагаем, что имеется в виду удельная теплоемкость свинца, и она близка к значению для воды.).

Изменение температуры:

\[ \Delta T = 327 \text{ °С} - 27 \text{ °С} = 300 \text{ °С} \]

\[ Q_{\text{охл}} = 140 \text{ Дж/кг} \cdot \text{°C} \cdot 0.113 \text{ кг} \cdot 300 \text{ °С} = 4746 \text{ Дж} \]

4. Общая энергия:

\[ Q_{\text{общ}} = Q_{\text{крист}} + Q_{\text{охл}} = 2825 \text{ Дж} + 4746 \text{ Дж} = 7571 \text{ Дж} \]

Примечание: В условии указана удельная теплоемкость воды, а не свинца. Расчет выполнен исходя из предположения, что это ошибка и должна быть удельная теплоемкость свинца. Если это не так, то без данных удельной теплоемкости свинца задача не решаема.

Ответ: 7571 Дж