10. Решите уравнение 15х2 – 7x - 2 = 0.

Решение:

Решим квадратное уравнение \( 15x^2 - 7x - 2 = 0 \) с помощью дискриминанта.

1. Определим коэффициенты: \( a = 15 \), \( b = -7 \), \( c = -2 \).
2. Вычислим дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 · 15 · (-2) = 49 + 120 = 169 \]
3. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня.
4. Найдем корни по формуле: \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 + \sqrt{169}}{2 · 15} = \frac{7 + 13}{30} = \frac{20}{30} = \frac{2}{3} \] \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 - \sqrt{169}}{2 · 15} = \frac{7 - 13}{30} = \frac{-6}{30} = -\frac{1}{5} \]

Ответ: \( x_1 = \frac{2}{3}, x_2 = -\frac{1}{5} \).