10. Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен $$2\sqrt{3}$$. Найдите длину стороны этого треугольника.

Решение:

Радиус вписанной окружности (r) в равносторонний треугольник связан со стороной (a) формулой: \( r = \frac{a}{2\sqrt{3}} \).

Нам дан радиус \( r = 2\sqrt{3} \).

Подставим значение радиуса в формулу:

\( 2\sqrt{3} = \frac{a}{2\sqrt{3}} \)

Чтобы найти сторону \( a \), умножим обе части уравнения на \( 2\sqrt{3} \):

\[ a = 2\sqrt{3} \cdot 2\sqrt{3} = 4 \cdot (\sqrt{3})^2 = 4 \cdot 3 = 12 \]

Ответ: 12