10. Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 2√3. Найдите длину стороны этого треугольника.

Решение:

Пусть \( r \) — радиус вписанной окружности, \( a \) — сторона равностороннего треугольника.

Формула для радиуса вписанной окружности в равносторонний треугольник:

\[ r = \frac{a}{2\sqrt{3}} \]

Нам дано, что \( r = 2\sqrt{3} \).

Подставим значение \( r \) в формулу:

\[ 2\sqrt{3} = \frac{a}{2\sqrt{3}} \]

Выразим \( a \):

\[ a = 2\sqrt{3} \cdot 2\sqrt{3} \]

\[ a = 4 \cdot (\sqrt{3})^2 \]

\[ a = 4 \cdot 3 \]

\[ a = 12 \]

Ответ: 12