10. При каких значениях переменной имеет смысл рациональное выражение: а) x/(x − 2); б) (b + 4)/(b² + 7); в) (y² − 1)/y + y/(y − 3); г) (a + 10)/(a(a − 1))?

Рациональное выражение имеет смысл, если его знаменатель не равен нулю.

1. а) \(x-2\ne0\), поэтому \(x\ne2\);
2. б) \(b^2+7>0\) при любом действительном \(b\), поэтому выражение имеет смысл при всех \(b\);
3. в) \(y\ne0\) и \(y-3\ne0\), поэтому \(y\ne0,3\);
4. г) \(a(a-1)\ne0\), поэтому \(a\ne0,1\).

Ответ: а) \(x\ne2\); б) при всех \(b\); в) \(y\ne0,3\); г) \(a\ne0,1\).