10. Найдите два последовательных натуральных числа, между которыми заключено число: √2; √7; √11; √30; √120. В ответе запишите двойное неравенство. Образец: 2 < √5 < 3, так как 2 = √4, 3 = √9, √4 < √5 < √9.

Сравниваем подкоренные выражения с квадратами последовательных натуральных чисел:

1. \(1^2 < 2 < 2^2\), поэтому 1 < √2 < 2.

2. \(2^2 < 7 < 3^2\), поэтому 2 < √7 < 3.

3. \(3^2 < 11 < 4^2\), поэтому 3 < √11 < 4.

4. \(5^2 < 30 < 6^2\), поэтому 5 < √30 < 6.

5. \(10^2 < 120 < 11^2\), поэтому 10 < √120 < 11.

Ответ: 1 < √2 < 2; 2 < √7 < 3; 3 < √11 < 4; 5 < √30 < 6; 10 < √120 < 11.