10. На рисунке изображена диаграмма Эйлера для случайных событий A и B в некотором случайном опыте. Точками показаны все элементарные события и около каждого указана его вероятность. Найдите вероятность события $$A \cup B$$.

Краткое пояснение:

Вероятность объединения двух событий $$A \cup B$$ равна сумме вероятностей всех элементарных событий, которые принадлежат хотя бы одному из этих событий.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Изучим диаграмму Эйлера. Мы видим элементарные события и их вероятности.
2. Шаг 2: Событие $$A \cup B$$ включает в себя все элементарные события, которые находятся внутри круга A, внутри круга B, или в их пересечении.
3. Шаг 3: Перечислим все вероятности, относящиеся к событию $$A \cup B$$: 0.2, 0.1 (пересечение), 0.05 (в A, вне B), 0.3 (в B, вне A), 0.1 (вне A и B, но внутри прямоугольника - это элементарные события, которые не относятся ни к A, ни к B).
4. Шаг 4: Проверим, все ли элементарные события учтены. Сумма всех вероятностей должна быть равна 1. Вероятности: 0.2 (в A, вне B), 0.1 (пересечение A и B), 0.05 (в A, вне B), 0.3 (в B, вне A), 0.1 (вне A и B), 0.05 (вне A и B).
5. Шаг 5: Суммируем вероятности элементарных событий, входящих в $$A \cup B$$. Это все события, кроме тех, что находятся вне кругов A и B, но внутри прямоугольника. Вероятность события A равна $$0.2 + 0.1 + 0.05 = 0.35$$. Вероятность события B равна $$0.1 + 0.05 + 0.3 = 0.45$$. Вероятность пересечения $$A \cap B$$ равна $$0.1$$.
6. Шаг 6: Вероятность объединения $$P(A \cup B)$$ можно найти по формуле: $$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$$.
7. Шаг 7: Подставим значения: $$P(A \cup B) = 0.35 + 0.45 - 0.1 = 0.8 - 0.1 = 0.7$$.
8. Шаг 8: Альтернативный способ: суммировать вероятности всех элементарных событий, входящих в $$A \cup B$$: $$0.2 + 0.1 + 0.05 + 0.3 + 0.1 = 0.75$$.
9. Шаг 9: Внимательно смотрим на диаграмму. Точки представляют элементарные события. Вероятность $$A igcup B$$ - это сумма вероятностей всех элементарных событий, принадлежащих A или B (или обоим). Эти вероятности: 0.2, 0.1 (в пересечении), 0.05 (в A), 0.3 (в B), 0.1 (в B).
10. Шаг 10: Суммируем эти вероятности: $$0.2 + 0.1 + 0.05 + 0.3 + 0.1 = 0.75$$.

Ответ: 0.75