10 На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображён ромб ABCD. Найдите его периметр.

Решение:

Для начала определим длины сторон ромба. В ромбе все стороны равны.

Построим прямоугольный треугольник, где гипотенузой будет сторона ромба. Катетами этого треугольника будут выступать отрезки, параллельные осям координат, длиной в 2 клетки и 4 клетки.

Используем теорему Пифагора: \(a^2 + b^2 = c^2\).

Длина стороны ромба \(c\) будет равна: \(c = \sqrt{2^2 + 4^2} = \sqrt{4 + 16} = \sqrt{20}\) клеток.

Периметр ромба равен сумме длин всех его сторон. Так как все стороны ромба равны, периметр \(P = 4 × c\).

\(P = 4 × \sqrt{20}\) клеток.

\(\sqrt{20} = \sqrt{4 × 5} = 2\sqrt{5}\).

\(P = 4 × 2\sqrt{5} = 8\sqrt{5}\) клеток.

Ответ:

Периметр ромба равен 8√5 клеток.