10. \(\left(\frac{x^2}{2a^3}\right)^3 \cdot \left(\frac{4a^4}{x^3}\right)^2\) при \(a = -\frac{2}{17}, x = -0,31\)

Решение:

1. Возведем в степень каждую дробь:

   \[ \left(\frac{x^2}{2a^3}\right)^3 = \frac{(x^2)^3}{(2a^3)^3} = \frac{x^{2 \cdot 3}}{2^3 \cdot (a^3)^3} = \frac{x^6}{8a^9} \]

   \[ \left(\frac{4a^4}{x^3}\right)^2 = \frac{(4a^4)^2}{(x^3)^2} = \frac{4^2 \cdot (a^4)^2}{x^{3 \cdot 2}} = \frac{16a^8}{x^6} \]

2. Перемножим полученные дроби:

   \[ \frac{x^6}{8a^9} \cdot \frac{16a^8}{x^6} \]

3. Сократим дробь:

   \[ \frac{x^6}{x^6} \cdot \frac{a^8}{a^9} \cdot \frac{16}{8} = 1 \cdot a^{8-9} \cdot 2 = 2a^{-1} = \frac{2}{a} \]

4. Подставим значение a = -2/17:

   \[ \frac{2}{-\frac{2}{17}} = 2 \cdot \left(-\frac{17}{2}\right) = -17 \]

5. Значение выражения не зависит от 'x'.

Ответ: -17