10. Какие из следующих утверждений верны? 1) Окружность имеет бесконечно много центров симметрии. 2) Прямая не имеет осей симметрии. 3) Правильный пятиугольник имеет пять осей симметрии. 4) Квадрат не имеет центра симметрии. Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.

Решение:

• Утверждение 1: Окружность имеет бесконечно много центров симметрии. Это утверждение неверно. Окружность имеет только один центр симметрии — её центр.
• Утверждение 2: Прямая не имеет осей симметрии. Это утверждение неверно. Прямая имеет бесконечно много осей симметрии — любая прямая, перпендикулярная данной.
• Утверждение 3: Правильный пятиугольник имеет пять осей симметрии. Это утверждение верно. Оси симметрии правильного n-угольника проходят через каждую вершину и середину противоположной стороны (или через середины противоположных сторон, если n четное). Для правильного пятиугольника n=5, поэтому существует 5 осей симметрии.
• Утверждение 4: Квадрат не имеет центра симметрии. Это утверждение неверно. Квадрат имеет центр симметрии — точку пересечения его диагоналей.
• Верным является утверждение 3.

Ответ: 3