10 Из вершины прямого угла AED проведены два луча EC и EF, так, что ∠AEF = 58°, ∠CED = 49°. Вычислите величину угла CEF.

Решение:

Угол AED — прямой, значит, он равен 90°.

\( \angle AED = \angle AEC + \angle CED = 90° \)

\( \angle AEC = \angle AEF + \angle CEF \)

\( \angle AEC = 90° - \angle CED \)

\( \angle AEC = 90° - 49° = 41° \)

Теперь найдем \( \angle CEF \):

\( \angle CEF = \angle AEC - \angle AEF \)

\( \angle CEF = 41° - 58° \)

Кажется, тут какая-то ошибка в условии, так как \( \angle CEF \) не может быть отрицательным. Давайте перепроверим.

Если \( \angle AEF = 58° \) и \( \angle CED = 49° \), и \( \angle AED = 90° \), то:

\( \angle CEF = \angle AED - \angle AEF - \angle CED \)

\( \angle CEF = 90° - 58° - 49° = 90° - 107° = -17° \)

Это опять отрицательное значение. Скорее всего, лучи расположены иначе. Попробуем другой вариант:

\( \angle AED = \angle AEC + \angle CED = 90° \)

\( \angle AEC = \angle AEF - \angle CEF \)

\( \angle CEF = \angle AEF - \angle AEC \)

\( \angle AEC = 90° - \angle CED = 90° - 49° = 41° \)

\( \angle CEF = 58° - 41° = 17° \)

Ответ: \( \angle CEF = 17° \).