10. Игральную кость бросили два раза. Известно, что два очка не выпали ни разу. Найдите при условии вероятность события «сумма выпавших очков окажется равна 4».

Решение:

При броске игральной кости могут выпасть числа от 1 до 6.

Всего возможных исходов при двух бросках: \( 6 \times 6 = 36 \).

Условие: два очка не выпали ни разу. Это означает, что при каждом броске могли выпасть числа \( \{1, 3, 4, 5, 6 \} \).

Число возможных исходов, при которых не выпало ни разу 2 очка: \( 5 \times 5 = 25 \).

Рассмотрим эти 25 исходов как новое пространство элементарных исходов.

Нам нужно найти вероятность события «сумма выпавших очков окажется равна 4» при условии, что 2 не выпало ни разу.

Ищем пары (первый бросок, второй бросок), сумма которых равна 4, и в которых нет числа 2.

Возможные пары, дающие в сумме 4:

• (1, 3)
• (2, 2) - этот исход исключается, так как 2 выпало.
• (3, 1)

Следовательно, благоприятными исходами (где нет 2 и сумма равна 4) являются пары (1, 3) и (3, 1).

Число благоприятных исходов = 2.

Вероятность события равна отношению числа благоприятных исходов к числу всех возможных исходов в новом пространстве (где нет 2).

\( P(\text{сумма равна 4} | \text{2 не выпало}) = \frac{\text{Число благоприятных исходов}}{\text{Число исходов без 2}} \)

\( P(\text{сумма равна 4} | \text{2 не выпало}) = \frac{2}{25} \)

Ответ: \( \frac{2}{25} \).