10. Игральную кость бросают дважды. Найдите вероятность того, что наибольшее из двух выпавших чисел равно 5.

Решение:

1. Общее количество исходов: При каждом броске игральной кости может выпасть 6 чисел (от 1 до 6). При двух бросках общее число исходов равно $$6 · 6 = 36$$.
2. Благоприятные исходы (наибольшее число равно 5): Это означает, что в одном из бросков выпало 5, а в другом - число меньше 5 (1, 2, 3, 4), или в обоих бросках выпало 5.
3. Рассмотрим случаи:
   • Случай 1: В первом броске выпало 5, во втором - число от 1 до 4. Количество таких исходов: $$1 · 4 = 4$$.
   • Случай 2: В первом броске выпало число от 1 до 4, во втором - 5. Количество таких исходов: $$4 · 1 = 4$$.
   • Случай 3: В обоих бросках выпало 5. Количество таких исходов: $$1 · 1 = 1$$.
4. Суммируем благоприятные исходы: $$4 + 4 + 1 = 9$$.
5. Находим вероятность: Вероятность = (Число благоприятных исходов) / (Общее число исходов) = $$\frac{9}{36} = \frac{1}{4}$$.

Ответ: $$\frac{1}{4}$$