10) \(\frac{7}{x+8} = 2-x\)

Решение:

1. Перенесем все члены уравнения в одну сторону: \( \frac{7}{x+8} - (2-x) = 0 \)
2. Приведем к общему знаменателю \( x+8 \): \( \frac{7 - (2-x)(x+8)}{x+8} = 0 \)
3. Раскроем скобки в числителе: \( 7 - (2x + 16 - x^2 - 8x) = 0 \)
4. Упростим числитель: \( 7 - (-x^2 - 6x + 16) = 0 \)
5. \( 7 + x^2 + 6x - 16 = 0 \)
6. \( x^2 + 6x - 9 = 0 \)
7. Найдем дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-9) = 36 + 36 = 72 \)
8. Найдем корни: \( x = \frac{-6 \pm \sqrt{72}}{2} = \frac{-6 \pm 6\sqrt{2}}{2} = -3 \pm 3\sqrt{2} \)
9. Проверим, что знаменатель \( x+8 \neq 0 \). При \( x = -3 + 3\sqrt{2} \), \( x+8 = 5 + 3\sqrt{2} \neq 0 \). При \( x = -3 - 3\sqrt{2} \), \( x+8 = 5 - 3\sqrt{2} \neq 0 \).

Ответ: \( x = -3 \pm 3\sqrt{2} \).