10) \(\frac{7}{5-x} = \frac{8}{2+x}\)

Привет! Решим это дробное уравнение.

1. Перемножим крест-накрест:
   • Умножим числитель первой дроби на знаменатель второй, и наоборот:
     

     \[ 7 \times (2 + x) = 8 \times (5 - x) \]

2. Раскроем скобки:
   • Умножим 7 на каждый член в первой скобке:
     

     \[ 7 \times 2 + 7 \times x = 14 + 7x \]

   • Умножим 8 на каждый член во второй скобке:
     

     \[ 8 \times 5 - 8 \times x = 40 - 8x \]

   • Перепишем уравнение:
     

     \[ 14 + 7x = 40 - 8x \]

3. Соберем все члены с 'x' в одной стороне, а числа — в другой:
   • Прибавим 8x к обеим частям:
     

     \[ 14 + 7x + 8x = 40 \]

     \[ 14 + 15x = 40 \]

   • Вычтем 14 из обеих частей:
     

     \[ 15x = 40 - 14 \]

     \[ 15x = 26 \]

4. Найдем 'x':
   • Разделим обе части на 15:
     

     \[ x = \frac{26}{15} \]

5. Важно: Нужно проверить, чтобы знаменатели дробей не обращались в ноль при найденном x. Знаменатели: 5 - x и 2 + x.
   
   • Если x = 26/15, то 5 - 26/15 = 75/15 - 26/15 = 49/15 (не ноль).
   • Если x = 26/15, то 2 + 26/15 = 30/15 + 26/15 = 56/15 (не ноль).

   Значит, решение подходит.

Ответ: x = 26/15