10) \(\frac{7}{3-x} = \frac{8}{2+x}\)

Решение:

Данное уравнение является пропорцией. Для его решения воспользуемся основным свойством пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних членов.

1. Запишем уравнение: \(\frac{7}{3-x} = \frac{8}{2+x}\)
2. Применим основное свойство пропорции: \(7(2+x) = 8(3-x)\)
3. Раскроем скобки: \(14 + 7x = 24 - 8x\)
4. Перенесём члены с \(x\) в одну сторону, а числа — в другую: \(7x + 8x = 24 - 14\)
5. Упростим: \(15x = 10\)
6. Найдем \(x\): \(x = \frac{10}{15}\)
7. Сократим дробь: \(x = \frac{2}{3}\)

Ответ: \(x = \frac{2}{3}\).