10.48. Путь от пункта А до пункта В по морю на 10 км короче, чем путь по шоссе. Пароход проходит путь от А до В за 3 ч 20 мин, а автомобиль за 2 ч. Чему равна скорость парохода, если она на 17 км/ч меньше скорости автомобиля?

Решение:

Пусть \( S_{ш} \) — расстояние по шоссе, \( S_{м} \) — расстояние по морю.

По условию, \( S_{м} = S_{ш} - 10 \) км.

Время движения парохода \( t_{пар} = 3 \) ч \( 20 \) мин \( = 3 + \frac{20}{60} = 3 + \frac{1}{3} = \frac{10}{3} \) ч.

Время движения автомобиля \( t_{авто} = 2 \) ч.

Пусть \( v_{пар} \) — скорость парохода, \( v_{авто} \) — скорость автомобиля.

По условию, \( v_{пар} = v_{авто} - 17 \) км/ч.

Расстояние, пройденное пароходом: \( S_{м} = v_{пар} t t_{пар} = v_{пар} t \frac{10}{3} \).

Расстояние, пройденное автомобилем: \( S_{ш} = v_{авто} t t_{авто} = v_{авто} t 2 \).

Подставим выражения для расстояний в первое уравнение:

\( v_{пар} t \frac{10}{3} = (v_{авто} t 2) - 10 \).

Теперь заменим \( v_{авто} \) на \( v_{пар} + 17 \) из условия \( v_{пар} = v_{авто} - 17 \):

\( v_{пар} t \frac{10}{3} = ((v_{пар} + 17) t 2) - 10 \).

\( \frac{10}{3} v_{пар} = 2 v_{пар} + 34 - 10 \).

\( \frac{10}{3} v_{пар} = 2 v_{пар} + 24 \).

\( \frac{10}{3} v_{пар} - 2 v_{пар} = 24 \).

\( (\frac{10 - 6}{3}) v_{пар} = 24 \).

\( \frac{4}{3} v_{пар} = 24 \).

\( v_{пар} = 24 t \frac{3}{4} = 6 t 3 = 18 \) км/ч.

Скорость парохода равна 18 км/ч.

Найдем скорость автомобиля для проверки:

\( v_{авто} = v_{пар} + 17 = 18 + 17 = 35 \) км/ч.

Расстояние по морю: \( S_{м} = 18 t \frac{10}{3} = 6 t 10 = 60 \) км.

Расстояние по шоссе: \( S_{ш} = 35 t 2 = 70 \) км.

Проверка условия \( S_{м} = S_{ш} - 10 \): \( 60 = 70 - 10 \). Верно.

Ответ: Скорость парохода равна 18 км/ч.