10.46. Из двух городов А и В, расстояние между которыми 280 км, одновременно навстречу друг другу отправляются два поезда — товарный и пассажирский. Товарный поезд приходит в В через 2 ч 40 мин после встречи, а пассажирский приходит в А через 1,5 ч после встречи. Найдите скорость каждого поезда.

Решение:

Пусть \( v_т \) — скорость товарного поезда, \( v_п \) — скорость пассажирского поезда. Расстояние между городами \( S = 280 \) км.

Время, через которое товарный поезд приходит в В после встречи, \( t_т = 2 \) ч \( 40 \) мин \( = 2 + \frac{40}{60} = 2 + \frac{2}{3} = \frac{8}{3} \) ч.

Время, через которое пассажирский поезд приходит в А после встречи, \( t_п = 1,5 = \frac{3}{2} \) ч.

Как и в предыдущей задаче, время до встречи \( t_{встр} \) находится по формуле \( t_{встр} = surt{t_т t_п} \).

\( t_{встр} = surt{\frac{8}{3} t t t t t t t t t t \frac{3}{2}} = surt{\frac{24}{6}} = surt{4} = 2 \) ч.

Теперь найдем скорости поездов. Сумма скоростей равна:

\( v_т + v_п = \frac{S}{t_{встр}} = \frac{280 \text{ км}}{2 \text{ ч}} = 140 \) км/ч.

Расстояние, пройденное товарным поездом до встречи: \( S_т = v_т t_{встр} = v_т t t 2 \).

Расстояние, пройденное пассажирским поездом до встречи: \( S_п = v_п t_{встр} = v_п t t 2 \).

После встречи товарный поезд прошел расстояние \( S_п \) за время \( t_т \): \( S_п = v_т t_т \). Значит, \( v_п t t 2 = v_т t t \frac{8}{3} \) \( 2 v_п = \frac{8}{3} v_т \) \( v_п = \frac{4}{3} v_т \).

Подставим это в сумму скоростей:

\( v_т + \frac{4}{3} v_т = 140 \) \( (\frac{3+4}{3}) v_т = 140 \) \( \frac{7}{3} v_т = 140 \) \( v_т = 140 t t \frac{3}{7} = 20 t t 3 = 60 \) км/ч.

\( v_п = \frac{4}{3} v_т = \frac{4}{3} t t 60 = 4 t t 20 = 80 \) км/ч.

Проверка: \( v_т + v_п = 60 + 80 = 140 \) км/ч. Верно.

Ответ: Скорость товарного поезда 60 км/ч, скорость пассажирского поезда 80 км/ч.