10.2 Укажите решение неравенства (х +13)(x - 7) < 0.

Решение:

Данное неравенство является квадратным, представленным в виде произведения двух множителей. Чтобы неравенство было меньше нуля, множители должны иметь противоположные знаки.

Найдем корни уравнения \( (x+13)(x-7) = 0 \):

\( x + 13 = 0 \) → \( x = -13 \)

\( x - 7 = 0 \) → \( x = 7 \)

Эти корни разбивают числовую ось на три интервала: \( (-\infty; -13) \), \( (-13; 7) \), \( (7; +\infty) \).

Проверим знаки произведения на каждом интервале:

• Интервал \( (-\infty; -13) \): Возьмем \( x = -14 \). \( (-14+13)(-14-7) = (-1)(-21) = 21 > 0 \).
• Интервал \( (-13; 7) \): Возьмем \( x = 0 \). \( (0+13)(0-7) = (13)(-7) = -91 < 0 \).
• Интервал \( (7; +\infty) \): Возьмем \( x = 8 \). \( (8+13)(8-7) = (21)(1) = 21 > 0 \).

Неравенство \( < 0 \) выполняется на интервале \( (-13; 7) \) (не включая концы, так как знак \( < \)).

Ответ: 3) (-13; 7)