1.Значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30, 45, 60. 2.Теорема, обратная теореме Пифагора (формулировка и доказательство). 3. Катеты прямоугольного треугольника равны 6 и 8см., гипотенуза 10 см. Вычислите высоту, проведённую к гипотенузе.

Решение:

1. Значения тригонометрических функций:
   • Для угла 30°: \( \sin 30° = \frac{1}{2} \), \( \cos 30° = \frac{\sqrt{3}}{2} \), \( \operatorname{tg} 30° = \frac{1}{\sqrt{3}} \)
   • Для угла 45°: \( \sin 45° = \frac{\sqrt{2}}{2} \), \( \cos 45° = \frac{\sqrt{2}}{2} \), \( \operatorname{tg} 45° = 1 \)
   • Для угла 60°: \( \sin 60° = \frac{\sqrt{3}}{2} \), \( \cos 60° = \frac{1}{2} \), \( \operatorname{tg} 60° = \sqrt{3} \)
2. Теорема, обратная теореме Пифагора: Если в треугольнике квадрат одной стороны равен сумме квадратов двух других сторон, то против этой стороны лежит прямой угол.
3. Вычисление высоты:
   • Площадь прямоугольного треугольника можно вычислить двумя способами: \( S = \frac{1}{2} \times \text{катет}_1 \times \text{катет}_2 \) и \( S = \frac{1}{2} \times \text{гипотенуза} \times \text{высота} \).
   • Сначала найдём площадь, используя катеты: \( S = \frac{1}{2} \times 6 \text{ см} \times 8 \text{ см} = 24 \text{ см}^2 \).
   • Теперь приравняем площади и найдём высоту: \( 24 \text{ см}^2 = \frac{1}{2} \times 10 \text{ см} \times h \)
   • \( 24 = 5h \)
   • \( h = \frac{24}{5} = 4.8 \text{ см} \)

Ответ: Высота, проведённая к гипотенузе, равна 4.8 см.