1. Заполните пропуски и закончите решение задачи: Для оклейки двух комнат были куплены обои. На оклейку первой комнаты пошло на 2 рулона больше половины купленных обоев, а на оклейку второй комнаты пошло \(\frac{3}{4}\) количества обоев, израсходованных на оклейку первой комнаты. Сколько рулонов обоев было куплено, если после оклейки обеих комнат один рулон оказался неизрасходованным? Решение. Пусть было куплено х рулонов обоев. Тогда на оклейку первой комнаты пошло \(\frac{x}{2} + 2\) рулонов, а на оклейку второй комнаты \(\frac{3}{4}(\frac{x}{2} + 2)\) рулонов. Всего израсходовали \(\dots\) рулонов. По условию задачи, [...] рулонов. Решим уравнение: Значит, \(\dots\) рулонов. На оклейку первой комнаты пошло \(\dots\) рулонов. На оклейку второй комнаты пошло \(\dots\) рулонов. По условию зад Ответ:

Решение:

Пусть \(x\) — общее количество купленных рулонов обоев.

1. Обои на первую комнату:
   \(\frac{x}{2} + 2\) рулонов.
2. Обои на вторую комнату:
   \(\frac{3}{4} \left( \frac{x}{2} + 2 \right) = \frac{3}{4} \cdot \frac{x+4}{2} = \frac{3(x+4)}{8}\) рулонов.
3. Всего израсходовали:
   Сумма обоев, потраченных на обе комнаты:
   \( \left( \frac{x}{2} + 2 \right) + \frac{3(x+4)}{8} \) рулонов.
4. Условие задачи:
   Один рулон оказался неизрасходованным, значит, общее количество купленных обоев равно сумме израсходованных обоев плюс один рулон:
   \(x = \left( \frac{x}{2} + 2 \right) + \frac{3(x+4)}{8} + 1\)
5. Решим уравнение:
   Приведем к общему знаменателю 8:
   \(8x = 4(x+4) + 3(x+4) + 8 \cdot 1\)
   \(8x = 4x + 16 + 3x + 12 + 8\)
   \(8x = 7x + 36\)
   \(8x - 7x = 36\)
   \(x = 36\)
6. Найдем количество обоев на каждую комнату:
   На первую комнату: \(\frac{36}{2} + 2 = 18 + 2 = 20\) рулонов.
   На вторую комнату: \(\frac{3(36+4)}{8} = \frac{3 \cdot 40}{8} = \frac{120}{8} = 15\) рулонов.

Ответ: Всего было куплено 36 рулонов обоев. На первую комнату пошло 20 рулонов, на вторую — 15 рулонов.