1. Закон вращательного движения тела \( \varphi = 0.68t^3 + t \). Какое это вращение?

Решение:

Для определения типа вращения необходимо найти производную \( \varphi \) по времени \( t \), чтобы получить угловую скорость \( \omega \), а затем найти производную \( \omega \) по времени \( t \), чтобы получить угловое ускорение \( \varepsilon \).

1. Найдем угловую скорость \( \omega \):
   \( \omega = \frac{d\varphi}{dt} = \frac{d}{dt}(0.68t^3 + t) = 0.68 \cdot 3t^2 + 1 = 2.04t^2 + 1 \)
2. Найдем угловое ускорение \( \varepsilon \):
   \( \varepsilon = \frac{d\omega}{dt} = \frac{d}{dt}(2.04t^2 + 1) = 2.04 \cdot 2t = 4.08t \)

Так как угловое ускорение \( \varepsilon \) зависит от времени \( t \) (то есть \( \varepsilon \neq \text{const} \) и \( \varepsilon \neq 0 \)), вращение является неравномерным, а именно равноускоренным, поскольку \( \varepsilon \) положительно и растёт с течением времени.

Ответ: Равноускоренное.