1) (x + 4)² = 3x²+ 8x + 4

Решение:

1. Раскроем скобки в левой части уравнения, используя формулу квадрата суммы \( (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \): \( (x+4)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 4 + 4^2 = x^2 + 8x + 16 \)
2. Исходное уравнение принимает вид: \( x^2 + 8x + 16 = 3x^2 + 8x + 4 \)
3. Перенесём все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение вида \( ax^2 + bx + c = 0 \). Вычтем \( x^2 + 8x + 16 \) из обеих частей: \( 0 = 3x^2 + 8x + 4 - (x^2 + 8x + 16) \) \( 0 = 3x^2 + 8x + 4 - x^2 - 8x - 16 \) \( 0 = (3x^2 - x^2) + (8x - 8x) + (4 - 16) \) \( 0 = 2x^2 - 12 \)
4. Решим полученное квадратное уравнение \( 2x^2 - 12 = 0 \). Добавим 12 к обеим частям: \( 2x^2 = 12 \)
5. Разделим обе части на 2: \( x^2 = 6 \)
6. Извлечём квадратный корень из обеих частей: \( x = \pm \sqrt{6} \)

Ответ: \( x_1 = \sqrt{6}, x_2 = -\sqrt{6} \).