1. Выполните действия: (7 4/9 + 5 8/9 - 12 5/9) * 27/70 + 1 17/18 : 2 7/9

Решение:

1. Сначала выполним действия в скобках:

1. Сложение смешанных чисел: \( 7 \frac{4}{9} + 5 \frac{8}{9} = (7+5) + (\frac{4}{9} + \frac{8}{9}) = 12 + \frac{12}{9} = 12 + 1 \frac{3}{9} = 13 \frac{1}{3} \)
2. Вычитание смешанных чисел: \( 13 \frac{1}{3} - 12 \frac{5}{9} = 13 \frac{3}{9} - 12 \frac{5}{9} \). Займём единицу у 13: \( 12 + 1 \frac{3}{9} - 12 \frac{5}{9} = 12 \frac{12}{9} - 12 \frac{5}{9} = \frac{7}{9} \)

2. Теперь выполним умножение и деление:

1. Умножение: \( \frac{7}{9} \cdot \frac{27}{70} \). Сократим 7 и 70 (получим 1 и 10), а 27 и 9 (получим 3 и 1): \( \frac{1}{1} \cdot \frac{3}{10} = \frac{3}{10} \)
2. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: \( 1 \frac{17}{18} = \frac{18 \cdot 1 + 17}{18} = \frac{35}{18} \) и \( 2 \frac{7}{9} = \frac{9 \cdot 2 + 7}{9} = \frac{25}{9} \)
3. Деление: \( \frac{35}{18} : \frac{25}{9} = \frac{35}{18} \cdot \frac{9}{25} \). Сократим 18 и 9 (получим 2 и 1), а 35 и 25 (получим 7 и 5): \( \frac{7}{2} \cdot \frac{1}{5} = \frac{7}{10} \)

3. Наконец, сложим результаты:

1. \( \frac{3}{10} + \frac{7}{10} = \frac{10}{10} = 1 \)

Ответ: 1