1. Выполните действие: a) – 5,8 · (-6,5); б) 37,26 : (-9,2); в) 5 \frac{2}{5} \cdot (-1 \frac{1}{9}); г) -1 \frac{3}{4} : 5 \frac{1}{4}.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

• а) -5,8 · (-6,5)
  • Переводим десятичные дроби в обыкновенные: $$-5,8 = -\frac{58}{10}$$, $$-6,5 = -\frac{65}{10}$$.
  • Умножаем: $$\left(-\frac{58}{10}\right) \cdot \left(-\frac{65}{10}\right) = \frac{58 \cdot 65}{100}$$.
  • $$58 \cdot 65 = 58 \cdot (60 + 5) = 3480 + 290 = 3770$$.
  • Результат: $$\frac{3770}{100} = 37,7$$.
• б) 37,26 : (-9,2)
  • Переводим десятичные дроби в обыкновенные: $$37,26 = \frac{3726}{100}$$, $$-9,2 = -\frac{92}{10}$$.
  • Делим: $$\frac{3726}{100} : \left(-\frac{92}{10}\right) = \frac{3726}{100} \cdot \left(-\frac{10}{92}\right) = -\frac{3726 \cdot 10}{100 \cdot 92}$$.
  • Упрощаем: $$- \frac{3726}{10 \cdot 92} = -\frac{3726}{920}$$.
  • Выполняем деление: $$3726 \div 920 \approx 4,05$$.
  • Выполним деление столбиком:

    3726 | 920
  - 3680 | 4.054...
  ----- 
      4600
  -   4600
  ------
         0

• в) 5 \frac{2}{5} \cdot (-1 \frac{1}{9})
  • Переводим смешанные числа в неправильные дроби: $$5 \frac{2}{5} = \frac{5 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{27}{5}$$. $$-1 \frac{1}{9} = -\frac{1 \cdot 9 + 1}{9} = -\frac{10}{9}$$.
  • Умножаем: $$\frac{27}{5} \cdot \left(-\frac{10}{9}\right) = -\frac{27 \cdot 10}{5 \cdot 9}$$.
  • Сокращаем: $$- \frac{(3 \cdot 9) \cdot (2 \cdot 5)}{5 \cdot 9} = -3 \cdot 2 = -6$$.
• г) -1 \frac{3}{4} : 5 \frac{1}{4}
  • Переводим смешанные числа в неправильные дроби: $$-1 \frac{3}{4} = -\frac{1 \cdot 4 + 3}{4} = -\frac{7}{4}$$. $$5 \frac{1}{4} = \frac{5 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{21}{4}$$.
  • Делим: $$-\frac{7}{4} : \frac{21}{4} = -\frac{7}{4} \cdot \frac{4}{21}$$.
  • Сокращаем: $$-\frac{7 \cdot 4}{4 \cdot 21} = -\frac{7}{21} = -\frac{1}{3}$$.

Финальный ответ:

а) 37,7

б) -4,05

в) -6

г) -\frac{1}{3}