1. Выполни действие: a) \(\frac{4}{7} : \frac{5}{9}\) б) \(\frac{3}{8} : \frac{9}{16}\) в) \(7\frac{11}{12} : 3\frac{1}{6}\) г) \(48 : \frac{12}{13}\) д) \(\frac{15}{16} : 5\)

Решение:

1. a) \(\frac{4}{7} : \frac{5}{9}\)
   Чтобы разделить дробь на дробь, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй:
   \[ \frac{4}{7} : \frac{5}{9} = \frac{4}{7} \cdot \frac{9}{5} = \frac{4 \cdot 9}{7 \cdot 5} = \frac{36}{35} = 1\frac{1}{35} \]
2. б) \(\frac{3}{8} : \frac{9}{16}\)
   \[ \frac{3}{8} : \frac{9}{16} = \frac{3}{8} \cdot \frac{16}{9} = \frac{3 \cdot 16}{8 \cdot 9} = \frac{1 \cdot 2}{1 \cdot 3} = \frac{2}{3} \]
3. в) \(7\frac{11}{12} : 3\frac{1}{6}\)
   Переведём смешанные числа в неправильные дроби:
   \(7\frac{11}{12} = \frac{7 \cdot 12 + 11}{12} = \frac{84 + 11}{12} = \frac{95}{12}\)
   \(3\frac{1}{6} = \frac{3 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{18 + 1}{6} = \frac{19}{6}\>
   Теперь выполним деление:
   \[ \frac{95}{12} : \frac{19}{6} = \frac{95}{12} \cdot \frac{6}{19} = \frac{95 \cdot 6}{12 \cdot 19} = \frac{(5 \cdot 19) \cdot 6}{(2 \cdot 6) \cdot 19} = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} \]
4. г) \(48 : \frac{12}{13}\)
   \[ 48 : \frac{12}{13} = 48 \cdot \frac{13}{12} = \frac{48 \cdot 13}{12} = 4 \cdot 13 = 52 \]
5. д) \(\frac{15}{16} : 5\)
   \[ \frac{15}{16} : 5 = \frac{15}{16} : \frac{5}{1} = \frac{15}{16} \cdot \frac{1}{5} = \frac{15 \cdot 1}{16 \cdot 5} = \frac{3}{16} \]

Ответ: a) \(1\frac{1}{35}\), б) \(\frac{2}{3}\), в) \(2\frac{1}{2}\), г) \(52\), д) \(\frac{3}{16}\).