1. Вынесите множитель из-под знака корня: 1) a) √45; б) √52; в) √75; г) √112; 2) a) 0,1√300; б) - ⅓√27; в) 2/7√98; г) – 0,05√4400; 3) a) √7².5; б) √5⁴·3; в) √6².5³; г) √25·3³; 4) a) √13с², где с≥0; б) √a³; в) √2х⁶, где х<0; г) √7y⁷; 5) a) √16х⁵; б) √50а², где а≤0; в) √28b⁷; г) √5y³/49.

1. Вынесение множителя из-под знака корня:

1. a) \( \sqrt{45} = \sqrt{9 \cdot 5} = 3\sqrt{5} \)
2. б) \( \sqrt{52} = \sqrt{4 \cdot 13} = 2\sqrt{13} \)
3. в) \( \sqrt{75} = \sqrt{25 \cdot 3} = 5\sqrt{3} \)
4. г) \( \sqrt{112} = \sqrt{16 \cdot 7} = 4\sqrt{7} \)
5. a) \( 0,1\sqrt{300} = 0,1\sqrt{100 \cdot 3} = 0,1 \cdot 10\sqrt{3} = \sqrt{3} \)
6. б) \( -\frac{1}{3}\sqrt{27} = -\frac{1}{3}\sqrt{9 \cdot 3} = -\frac{1}{3} \cdot 3\sqrt{3} = -\sqrt{3} \)
7. в) \( \frac{2}{7}\sqrt{98} = \frac{2}{7}\sqrt{49 \cdot 2} = \frac{2}{7} \cdot 7\sqrt{2} = 2\sqrt{2} \)
8. г) \( -0,05\sqrt{4400} = -0,05\sqrt{400 \cdot 11} = -0,05 \cdot 20\sqrt{11} = -1\sqrt{11} = -\sqrt{11} \)
9. a) \( \sqrt{7^2 \cdot 5} = 7\sqrt{5} \)
10. б) \( \sqrt{5^4 \cdot 3} = 5^2\sqrt{3} = 25\sqrt{3} \)
11. в) \( \sqrt{6^2 \cdot 5^3} = 6 \sqrt{5^2 \cdot 5} = 6 \cdot 5\sqrt{5} = 30\sqrt{5} \)
12. г) \( \sqrt{25 \cdot 3^3} = \sqrt{5^2 \cdot 3^2 \cdot 3} = 5 \cdot 3\sqrt{3} = 15\sqrt{3} \)
13. a) \( \sqrt{13c^2} = \sqrt{13} \sqrt{c^2} = \sqrt{13} |c| \). Так как \( c \ge 0 \), то \( |c| = c \). Ответ: \( c\sqrt{13} \).
14. б) \( \sqrt{a^3} = \sqrt{a^2 \cdot a} = a\sqrt{a} \)
15. в) \( \sqrt{2x^6} = \sqrt{2} \sqrt{x^6} = \sqrt{2} |x^3| \). Так как \( x < 0 \), то \( x^3 < 0 \) и \( |x^3| = -x^3 \). Ответ: \( -x^3\sqrt{2} \).
16. г) \( \sqrt{7y^7} = \sqrt{7 \cdot y^6 \cdot y} = y^3\sqrt{7y} \)
17. a) \( \sqrt{16x^5} = \sqrt{16x^4 \cdot x} = 4x^2\sqrt{x} \)
18. б) \( \sqrt{50a^2} = \sqrt{25a^2 \cdot 2} = 5|a|\sqrt{2} \). Так как \( a \le 0 \), то \( |a| = -a \). Ответ: \( -5a\sqrt{2} \).
19. в) \( \sqrt{28b^7} = \sqrt{4b^6 \cdot 7b} = 2b^3\sqrt{7b} \)
20. г) \( \sqrt{\frac{5y^3}{49}} = \sqrt{\frac{5y^2 \cdot y}{49}} = \frac{y\sqrt{5y}}{7} \)