1. В треугольнике АВС угол С равен 90°, AC=8, cosA=0,8. Найдите BC.

Дано:

• \[ \triangle ABC \]
• \[ \angle C = 90^{\circ} \]
• \[ AC = 8 \]
• \[ \cos A = 0.8 \]

Найти: BC

Решение:

1. Вспомним, что косинус угла в прямоугольном треугольнике — это отношение прилежащего катета к гипотенузе: \[ \cos A = \frac{AC}{AB} \]
2. Подставим известные значения: \[ 0.8 = \frac{8}{AB} \]
3. Вычислим длину гипотенузы AB: \[ AB = \frac{8}{0.8} = 10 \]
4. Теперь применим теорему Пифагора для нахождения катета BC: \[ AC^2 + BC^2 = AB^2 \]
5. Подставим значения: \[ 8^2 + BC^2 = 10^2 \]
6. \[ 64 + BC^2 = 100 \]
7. \[ BC^2 = 100 - 64 \]
8. \[ BC^2 = 36 \]
9. \[ BC = \sqrt{36} = 6 \]

Ответ: 6