1. В треугольнике АВС стороны ВС и АС равны, угол С равен 112°. Биссектрисы углов А и В пересекаются в точке М. Найдите величину угла АМВ.

1. Решение:

В треугольнике ABC углы A и B равны:

\( \angle A = \angle B = \frac{180^{\circ} - 112^{\circ}}{2} = \frac{68^{\circ}}{2} = 34^{\circ} \)

Углы, образованные биссектрисами:

\( \angle MAB = \angle MBA = \frac{34^{\circ}}{2} = 17^{\circ} \)

В треугольнике AMB:

\( \angle AMB = 180^{\circ} - (\angle MAB + \angle MBA) = 180^{\circ} - (17^{\circ} + 17^{\circ}) = 180^{\circ} - 34^{\circ} = 146^{\circ} \)

Ответ: 146