1) В треугольнике ABD проведена высота BC. Угол ABC равен 90 градусов, угол BAC равен 55 градусов, угол BED равен 35 градусов. Найдите угол ACE.

Решение:

1. Найдём угол ACB: В прямоугольном треугольнике ABC, сумма углов равна 180 градусов. Угол ABC = 90°, угол BAC = 55°. Значит, угол ACB = 180° - 90° - 55° = 35°.
2. Найдём угол ECD: Угол ECD является смежным к углу ACB, поэтому их сумма равна 180°. Угол ECD = 180° - угол ACB = 180° - 35° = 145°.
3. Найдём угол CAE: В треугольнике ADE, угол ADE = 90°. Угол DAE = 55°. Угол AED = 180° - 90° - 55° = 35°.
4. Найдём угол ACE: В треугольнике ACE, сумма углов равна 180°. Угол CAE = 55° (так как угол BAC = 55°), угол AEC = 35°. Значит, угол ACE = 180° - 55° - 35° = 90°.

Ответ: 90°