1. В треугольнике ABC ∠A = 70°, ∠C = 55°. а) Докажите, что треугольник ABC — равнобедренный. б) Отрезок BM — высота данного треугольника ABC.

Решение:

1. а) Доказательство равнобедренности треугольника ABC:

1. Найдем угол B в треугольнике ABC: \( \angle B = 180° - \angle A - \angle C = 180° - 70° - 55° = 180° - 125° = 55° \).
2. Так как \( \angle B = \angle C = 55° \), то треугольник ABC является равнобедренным с основанием AC.

1. б) Отрезок BM — высота данного треугольника ABC:

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC, проведенная из вершины B к основанию, является также медианой и биссектрисой. Следовательно, BM является высотой.

Ответ: Треугольник ABC равнобедренный, так как \( \angle B = \angle C = 55° \). Отрезок BM является высотой, так как является высотой в равнобедренном треугольнике, проведенной к основанию.