1. В равнобедренном треугольнике КСМ с основанием КМ, ∠K=44°. Найти ∠M, ∠C, найти внешний угол при вершине М.

Решение:

В равнобедренном треугольнике КСМ с основанием КМ углы при основании равны:

\( \angle K = \angle M = 44^{\circ} \).

Сумма углов треугольника равна \( 180^{\circ} \). Найдем угол \( \angle C \):

\( \angle C = 180^{\circ} - (\angle K + \angle M) \)

\( \angle C = 180^{\circ} - (44^{\circ} + 44^{\circ}) \)

\( \angle C = 180^{\circ} - 88^{\circ} = 92^{\circ} \).

Внешний угол при вершине М равен сумме двух других углов треугольника:

Внешний \( \angle M = \angle K + \angle C \)

Внешний \( \angle M = 44^{\circ} + 92^{\circ} = 136^{\circ} \).

Также внешний угол при вершине М равен \( 180^{\circ} \) минус внутренний угол при вершине М:

Внешний \( \angle M = 180^{\circ} - \angle M \)

Внешний \( \angle M = 180^{\circ} - 44^{\circ} = 136^{\circ} \).

Ответ: \( \angle M = 44^{\circ} \), \( \angle C = 92^{\circ} \), внешний \( \angle M = 136^{\circ} \).