1. В окружности с центром О отрезки AC и BD — диаметры. Величина центрального угла AOD равна 110°. Найдите величину вписанного угла ACB. Ответ дайте в градусах.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Найдем меру дуги AD. Центральный угол AOD равен 110°, поэтому мера дуги AD также равна 110°.
2. Шаг 2: Найдем меру дуги AB. Так как AC — диаметр, то дуга ABC равна 180°. Дуга ABC = дуга AB + дуга BC.
3. Шаг 3: Найдем меру дуги CD. Так как BD — диаметр, то дуга BCD равна 180°. Дуга BCD = дуга BC + дуга CD.
4. Шаг 4: Найдем меру дуги AC. AC — диаметр, поэтому дуга ABC = 180° и дуга ADC = 180°.
5. Шаг 5: Дуга ABCD = 360°. Дуга AD = 110°. Дуга AB + дуга BC + дуга CD = 360° - 110° = 250°.
6. Шаг 6: AC и BD — диаметры, пересекающиеся в центре O. Углы AOD и BOC — вертикальные, поэтому ∠BOC = ∠AOD = 110°. Также углы AOB и COD вертикальные.
7. Шаг 7: Дуга BC = ∠BOC = 110°.
8. Шаг 8: Угол ACB является вписанным углом, опирающимся на дугу AB.
9. Шаг 9: Найдем меру дуги AB. Дуга AB = 360° - дуга AD - дуга BC - дуга CD.
10. Шаг 10: Так как AC — диаметр, дуга ABC = 180°. Дуга ABC = дуга AB + дуга BC = 180°.
11. Шаг 11: Дуга AB = 180° - дуга BC = 180° - 110° = 70°.
12. Шаг 12: Угол ACB вписанный, он равен половине дуги AB. ∠ACB = (1/2) * дуга AB = (1/2) * 70° = 35°.

Ответ: 35