1. Упростите выражения: a) (c - 2)(c + 3) - c²; б) 7(x + 8) + (x + 8)(x - 8); в) (x + 5)4x - (2x + 5)².

1. Упростите выражения:

а) \( (c - 2)(c + 3) - c^2 \)

Раскроем скобки:

\( c^2 + 3c - 2c - 6 - c^2 \)

Приведем подобные слагаемые:

\( (c^2 - c^2) + (3c - 2c) - 6 \)

\( c - 6 \)

б) \( 7(x + 8) + (x + 8)(x - 8) \)

Воспользуемся формулой разности квадратов \( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \). Тогда \( (x + 8)(x - 8) = x^2 - 8^2 = x^2 - 64 \).

Подставим это в выражение:

\( 7x + 56 + x^2 - 64 \)

Приведем подобные слагаемые:

\( x^2 + 7x + (56 - 64) \)

\( x^2 + 7x - 8 \)

в) \( (x + 5)4x - (2x + 5)^2 \)

Раскроем первую скобку:

\( 4x^2 + 20x \)

Раскроем квадрат суммы \( (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \). Тогда \( (2x + 5)^2 = (2x)^2 + 2(2x)(5) + 5^2 = 4x^2 + 20x + 25 \).

Подставим это в выражение:

\( 4x^2 + 20x - (4x^2 + 20x + 25) \)

Раскроем скобки, меняя знаки:

\( 4x^2 + 20x - 4x^2 - 20x - 25 \)

Приведем подобные слагаемые:

\( (4x^2 - 4x^2) + (20x - 20x) - 25 \)

\( -25 \)

Ответ: а) \( c - 6 \); б) \( x^2 + 7x - 8 \); в) \( -25 \).