№1 Упростите выражение: 2b² - 3b + 4 / (b - 1)² - (b - 2) / (b - 1); (2x - 1) / (6 - 3x) + (2x + 1) / (2x - 4) - (x + 3) / (6x - 12); 3 / (2y + 6) + (y² - y - 3) / (y² - 9) - 1;

Задание №1

Первое выражение:

Приведем дроби к общему знаменателю The first expression:

• \[ \frac{2b^2 - 3b + 4}{(b-1)^2} - \frac{b-2}{b-1} = \frac{2b^2 - 3b + 4}{(b-1)^2} - \frac{(b-2)(b-1)}{(b-1)^2} = \frac{2b^2 - 3b + 4 - (b^2 - 3b + 2)}{(b-1)^2} = \frac{2b^2 - 3b + 4 - b^2 + 3b - 2}{(b-1)^2} = \frac{b^2 + 2}{(b-1)^2} \]

Второе выражение:

Разложим знаменатели на множители:

• \[ \frac{2x-1}{6-3x} + \frac{2x+1}{2x-4} - \frac{x+3}{6x-12} = \frac{2x-1}{-3(x-2)} + \frac{2x+1}{2(x-2)} - \frac{x+3}{6(x-2)} \]

Общий знаменатель: 6(x-2).

• \[ = \frac{-2(2x-1)}{6(x-2)} + \frac{3(2x+1)}{6(x-2)} - \frac{x+3}{6(x-2)} = \frac{-4x+2 + 6x+3 - x-3}{6(x-2)} = \frac{x+2}{6(x-2)} \]

Третье выражение:

Разложим знаменатели на множители:

• \[ \frac{3}{2y+6} + \frac{y^2-y-3}{y^2-9} - 1 = \frac{3}{2(y+3)} + \frac{y^2-y-3}{(y-3)(y+3)} - 1 \]

Общий знаменатель: 2(y-3)(y+3).

• \[ = \frac{3(y-3)}{2(y+3)(y-3)} + \frac{2(y^2-y-3)}{2(y-3)(y+3)} - \frac{2(y-3)(y+3)}{2(y-3)(y+3)} = \frac{3y-9 + 2y^2-2y-6 - 2(y^2-9)}{2(y-3)(y+3)} = \frac{3y-9 + 2y^2-2y-6 - 2y^2+18}{2(y-3)(y+3)} = \frac{y+3}{2(y-3)(y+3)} = \frac{1}{2(y-3)} \]

Ответ:

• \[ \frac{b^2 + 2}{(b-1)^2} \]
• \[ \frac{x+2}{6(x-2)} \]
• \[ \frac{1}{2(y-3)} \]