1 Центральный угол АОВ опирается на хорду АВ так, что угол ОАВ равен 60°. Найдите длину хорды АБ если радиус окружности равен 7.

Дано:

• Треугольник \( \triangle AOB \) — равнобедренный, так как \( OA = OB = R = 7 \) (радиусы окружности).
• \( \angle OAB = 60^{\circ} \)

Найти:

• Длину хорды \( AB \)

Решение:

1. Так как \( OA = OB \), то \( \triangle AOB \) — равнобедренный. Следовательно, углы при основании равны: \( \angle OAB = \angle OBA = 60^{\circ} \).
2. Сумма углов в треугольнике равна \( 180^{\circ} \). Найдем \( \angle AOB \): \( \angle AOB = 180^{\circ} - (\angle OAB + \angle OBA) = 180^{\circ} - (60^{\circ} + 60^{\circ}) = 180^{\circ} - 120^{\circ} = 60^{\circ} \).
3. Поскольку все углы треугольника \( \triangle AOB \) равны \( 60^{\circ} \), то этот треугольник является равносторонним.
4. В равностороннем треугольнике все стороны равны. Следовательно, \( AB = OA = OB = 7 \).

Ответ: 7