1) Центр окружности, описанной около треугольника АВС, лежит на стороне АВ. Радиус окружности равен 12,5. Найдите АС, если ВС=20

Решение:

Так как центр описанной окружности лежит на стороне АВ, то АВ является диаметром окружности. Следовательно, \( AB = 2 \cdot 12.5 = 25 \). Треугольник ABC — прямоугольный, так как вписан в окружность с диаметром на одной из его сторон (угол C равен 90°).

По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника ABC:

\( AC^2 + BC^2 = AB^2 \)

\( AC^2 + 20^2 = 25^2 \)

\( AC^2 + 400 = 625 \)

\( AC^2 = 625 - 400 \)

\( AC^2 = 225 \)

\( AC = \sqrt{225} \)

\( AC = 15 \)

Ответ: AC = 15.