1. Тригонометрические функции и их свойства

Теоретический вопрос: Тригонометрические функции и их свойства

Тригонометрические функции — это функции, которые связывают углы треугольника с длинами его сторон. Основные тригонометрические функции:

1. Синус (sin): Отношение противолежащего катета к гипотенузе.
2. Косинус (cos): Отношение прилежащего катета к гипотенузе.
3. Тангенс (tg): Отношение противолежащего катета к прилежащему.
4. Котангенс (ctg): Отношение прилежащего катета к противолежащему.

Основные свойства тригонометрических функций:

• Периодичность: Для синуса и косинуса основной период равен \( 2π \), для тангенса и котангенса — \( π \).
• Область определения: для \( \text{sin}(x) \) и \( \text{cos}(x) \) — все действительные числа; для \( \text{tg}(x) \) — все действительные числа, кроме \( \frac{π}{2} + πn \), где \( n \) — целое число; для \( \text{ctg}(x) \) — все действительные числа, кроме \( πn \), где \( n \) — целое число.
• Область значений: для \( \text{sin}(x) \) и \( \text{cos}(x) \) — отрезок \( [-1, 1] \); для \( \text{tg}(x) \) и \( \text{ctg}(x) \) — все действительные числа.
• Четность/нечетность: \( \text{sin}(x) \), \( \text{tg}(x) \), \( \text{ctg}(x) \) — нечетные функции, \( \text{cos}(x) \) — четная функция.
• Графики: синусоида для \( \text{sin}(x) \), косинусоида для \( \text{cos}(x) \), гиперболы для \( \text{tg}(x) \) и \( \text{ctg}(x) \).

Связь между функциями:

• Основное тригонометрическое тождество: \( \text{sin}^2(x) + \text{cos}^2(x) = 1 \)
• \( \text{tg}(x) = \frac{\text{sin}(x)}{\text{cos}(x)} \)
• \( \text{ctg}(x) = \frac{\text{cos}(x)}{\text{sin}(x)} \)
• \( \text{tg}(x) \times \text{ctg}(x) = 1 \)

Ответ: Тригонометрические функции, их определения, основные свойства (периодичность, область определения и значений, четность) и взаимосвязи.