1. Треугольник. Теорема о площади треугольника. Формулы площади треугольника.

Краткое пояснение:

• Площадь треугольника — это половина произведения его основания на высоту, проведенную к этому основанию.
• Существуют различные формулы для вычисления площади треугольника, зависящие от известных данных (стороны, углы, высота).

Основные формулы площади треугольника:

• 1. Через основание и высоту: \( S = \frac{1}{2} \cdot b \cdot h \), где \( b \) — основание, \( h \) — высота.
• 2. По двум сторонам и углу между ними: \( S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin{\gamma} \), где \( a, b \) — стороны, \( \gamma \) — угол между ними.
• 3. Формула Герона (по трем сторонам): \( S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} \), где \( a, b, c \) — стороны, \( p \) — полупериметр \( p = \frac{a+b+c}{2} \).
• 4. Для равностороннего треугольника: \( S = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4} \), где \( a \) — сторона.

Теорема о площади треугольника: Площадь треугольника равна половине произведения его стороны на высоту, проведенную к этой стороне.