1. Точки E и K — середины сторон AB и CD параллелограмма ABCD. Доказать, что AECK — параллелограмм.

Так как E — середина отрезка AB, то \(AE=EB=\frac{1}{2}AB\).

Так как K — середина отрезка CD, то \(CK=KD=\frac{1}{2}CD\).

В параллелограмме \(ABCD\) противоположные стороны параллельны и равны: \(AB\parallel CD\), \(AB=CD\). Следовательно, \(AE\parallel CK\) и \(AE=CK\).

Если в четырёхугольнике две противоположные стороны равны и параллельны, то этот четырёхугольник является параллелограммом.

Ответ: \(AECK\) — параллелограмм.