1. Точки А, В, С и D последовательно лежат на окружности, ∠ABD = 48°, ∠BAC = 52°. Найдите ∠ACD.

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Так как ∠ABD и ∠ACD опираются на одну и ту же дугу AD, то ∠ACD = ∠ABD = 48°.
• Шаг 2: ∠BAC и ∠BDC опираются на дугу BC, следовательно, ∠BDC = ∠BAC = 52°.
• Шаг 3: ∠ACB и ∠ADB опираются на дугу AB, следовательно, ∠ADB = ∠ACB.
• Шаг 4: Угол ∠ABC вписан и опирается на дугу AC.
• Шаг 5: Угол ∠ADC = ∠ADB + ∠BDC.
• Шаг 6: Четырехугольник ABCD вписан в окружность, значит, сумма противоположных углов равна 180°. ∠ABC + ∠ADC = 180°.
• Шаг 7: ∠ABC = ∠ABD + ∠DBC = 48° + ∠DBC.
• Шаг 8: ∠BAC = 52°. Угол ∠BDC = 52°.
• Шаг 9: ∠ADC = ∠ADB + 52°.
• Шаг 10: ∠ABC + ∠ADC = 180°.
• Шаг 11: ∠ABC = 180° - (∠ADB + 52°).
• Шаг 12: ∠ACB = ∠ADB.
• Шаг 13: ∠CAD = ∠CBD.
• Шаг 14: ∠ADB = 180° - 90° - ∠ABD = 90° - 48° = 42°. (Если AB - диаметр)
• Шаг 15: ∠ACB = 42°.
• Шаг 16: ∠CAD = ∠CBD.
• Шаг 17: ∠ABC = ∠ABD + ∠DBC = 48° + ∠DBC.
• Шаг 18: ∠ADC = ∠ADB + ∠BDC = 42° + 52° = 94°.
• Шаг 19: ∠ABC = 180° - 94° = 86°.
• Шаг 20: ∠ABC = ∠ABD + ∠DBC => 86° = 48° + ∠DBC => ∠DBC = 38°.
• Шаг 21: ∠CAD = ∠CBD = 38°.
• Шаг 22: ∠ACD = ∠ABD = 48°. (Это уже было найдено ранее, подтверждаем)

Ответ: 48°