1) Свитер, шапку и шарф связали из 1 кг 200 г шерсти. На шарф потребовалось на 100 г шерсти больше, чем на шапку, и на 400 г меньше, чем на свитер. Сколько шерсти израсходовали на каждую вещь?

Дано:

• Всего шерсти: 1 кг 200 г = 1200 г
• Шарф = Шапка + 100 г
• Шарф = Свитер - 400 г

Решение:

1. Пусть на шапку израсходовали x г шерсти.
2. Тогда на шарф потребовалось x + 100 г шерсти.
3. На свитер потребовалось: Шарф + 400 г = (x + 100) + 400 = x + 500 г шерсти.
4. Составим уравнение: (шапка) + (шарф) + (свитер) = всего шерсти
5. $$x + (x + 100) + (x + 500) = 1200$$
6. $$3x + 600 = 1200$$
7. $$3x = 1200 - 600$$
8. $$3x = 600$$
9. $$x = 600 / 3$$
10. $$x = 200$$ (г шерсти на шапку)
11. Шерсти на шарф: $$x + 100 = 200 + 100 = 300$$ г.
12. Шерсти на свитер: $$x + 500 = 200 + 500 = 700$$ г.
13. Проверка: $$200 + 300 + 700 = 1200$$ г.

Ответ: На шапку израсходовали 200 г шерсти, на шарф — 300 г, а на свитер — 700 г.